MATEMATIKA AL FATICH SURABAYA: PEMBELAJARAN DARING 7 SEPTEMBER 2020

Kamis, 16 Juli 2020

PEMBELAJARAN DARING 7 SEPTEMBER 2020

Barisan dan Deret Geometri

Sebelum membaca materi di bawah ini , pahami dulu video di bawah ini !

Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.

Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

$U_{n}=ar^{n-1}$

Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

$S_{n}=a\frac{(1-r^{n})}{(1-r)}$

dengan syarat r < 1

atau

$S_{n}=a\frac{(r^{n}-1)}{(r-1)}$

dengan syarat r > 1

Contoh Soal 1:

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …

Pembahasan:

Diketahui: a = 1 dan r = 2

Ditanya: $U_{5}=?$

Jawab:

$U_{n}=ar^{n}$

$U_{5}=1.2^{5}$

=32

Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32

Contoh Soal 2:

Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah …

Pembahasan :

Diketahui: a = 3

$U_{9}=768$

Ditanya: $U_{7}=?$

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari $U_{7}$ , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.

Ingat kembali bahwa $U_{n}=ar^{n-1}$ sehingga $U_{9}$ dapat ditulis menjadi

$U_{9}=768$

$3.r^{9-1}=768$

$r^{8}=\frac{768}{3}$

$r^{8}=256$

$r=\sqrt[8]{256}$

$r=2$

𝑆ehingga,

$U_{7}=3.2^{6}$

$=3.64$

$=192$

Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.

Contoh Soal 3:

Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …

Pembahasan:

Diketahui $U_{5}=243$

$\frac{U_{9}}{U_{6}}=27$

Ditanya $U_{2}=?$

Jawab:

Sebelum kita mencari nilai dari $U_{2}$ , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.

Ingat kembali $U_{n}=ar^{n-1}$ maka

$\frac{a.r^{8}}{a.r^{5}}=27$

$r^{3}=27$

$r=\sqrt[3]{27}$

$r=3$

Substitusikan r = 3 ke persamaan $U_{5}=243$

$U_{5}=243$

$a.3^{4}=243$

$a=\frac{243}{81}$

$a=3$

sehingga

$U_{2}=a.r$

$=3.3$

= 9

Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Contoh Soal 4:

Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 2

r = 3 karena r lebih besar dari 1 maka rumusnya spt di bawah ini !

ditanyakan $U_{6}=?$

Jawab:

$S_{n}=a\frac{(r^{n}-1)}{(r-1)}$

$S_{6}=2\frac{(3^{6}-1)}{(3-1)}$

$=2\frac{(729-1)}{2}$

$=728$

Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)