Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran

Pahamilah video di bawah ini !

Perhatikan gambar di bawah ini!

Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran

Lingkaran dengan pusat di titik O dengan titik E adalah titik potong antara tali busur AC dan BD. Dari gambar tersebut tampak bahwa ∠AEB, ∠BEC, ∠CED, dan ∠AED adalah sudut di dalam lingkaran yang dibentuk oleh perpotongan antara tali busur AC dan BD.

∠BEC = ½ (∠BOC + ∠AOD)

∠AEB = ½ (∠AOB + ∠COD)

∠AED = ½ (∠AOD + ∠BOC)

∠CED = ½ (∠AOB + ∠COD)

Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut bahwa "besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu".

Contoh Soal Tentang Sudut Antara Dua Tali Busur Jika Berpotongan Di Dalam Lingkaran

Pada gambar di atas, diketahui besar ∠ POQ = 60° dan besar ∠ ROS = 130°. Tentukan besar ∠ PTQ.

Penyelesaian:
∠PTQ = ½ (∠POQ + ∠ROS)
∠PTQ = ½ (60°+ 130°)
∠PTQ = 95°
KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

PAHAMILAH VIDEO DI BAWAH INI !

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan dua titik yang terletak pada busur lingkaran. Gambar di bawah akan menunjukkan letak sudut pusat secara lebih jelas.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Keterangan:
$\angle AOB$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB.
$\angle COD$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur CD.

Sudut Keliling

Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada busur lingkaran. Perhatikan gambar berikut untuk mengetahui letak sudut keliling dalam sebuah ligkaran.

sudut pusat dan sudut keliling

Keterangan:
$\angle BCA$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB.
$\angle XZY$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur XY.

Hubungan Besar Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Besar sudut pusat dan sudut keliling yag menghadap busur yang sama memiliki hubungan. Jadi, jika suatu besar sudut pusat diketahui, maka sudut keliling yang menghadap busur yang sama juga dapat diketahui. Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliing dapat dinyatakan dalam uraian di bawah.

Perhatikan gambar di bawah!

sudut pusat dan sudut keliling

Besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

$\angle AOB = 2 \times ACB$

Besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

$\angle ACB = \frac{1}{2} \times AOB$

Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama.
Untuk kasus ini, perhatikan gambar di bawah!

Perhatikan $\angle ACB$ , $\angle AXB$ , dan $\angle AYB$ ! Ketiganya menghadap busur yang sama, yaitu AB. Maka besar ketiga sudut tersebut adalah sama, $\angle ACB$ = $\angle AXB$ = $\angle AYB$ .