MATEMATIKA AL FATICH SURABAYA

Minggu, 09 Agustus 2020

PEMBELAJARAN DARING 12 AGUSTUS 2020

PEMBAHASAN SOAL LIMIT FUNGSI ALJABAR

ASSALAMUALAIKUM WR.WB
SEBELUM KALIAN PEMBELAJARAN ONLINE HARI INI .TERLEBIH DAHULU KALIAN MEMBACA DOA

PEMBAHASAN SOAL

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow 2}\ \frac{x-2}{\sqrt{x}-\sqrt{2}}=\ \lim_{x\rightarrow 2}\frac{{\color{Red} (\sqrt{x}-\sqrt{2})}(\sqrt{x}+\sqrt{2})}{{\color{Red} (\sqrt{x}-\sqrt{2})}}$
$\lim_{x\rightarrow 2}\sqrt{x}+\sqrt{2}=\ \sqrt{2}+\sqrt{2}=\ 2\sqrt{2}$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow 2}\sqrt{x}+\sqrt{2}=\ 2\sqrt{2}$

PEMBAHASAN SOAL

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow -2}\frac{5x^{2}+9x-2}{x+2}=\lim_{x\rightarrow -2}\frac{{\color{Red} (x+2)}(5x-1)}{{\color{Red} (x+2)}}$
$\lim_{x\rightarrow -2}\textup{ }(5x-1)=\textup{ }{5(-2)-1}=-10-2= -11$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow -2}\textup{ }\frac{5x^{2}+9x-2}{x+2}=\textup{ }-11$

PEMBAHASAN SOAL

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow 3}\textup{ }\left ( \frac{x^{2}-3x}{x^{3}+2x^{2}-15x} \right )=\lim_{x\rightarrow 3}\textup{ }\frac{{\color{Red} x}(x-3)}{{\color{Red} x}(x^{2}+2x-15)}$
$\lim_{x\rightarrow 3}\textup{ }\frac{(x-3)}{(x^{2}+2x-15)}=\lim_{x\rightarrow 3}\frac{{\color{Red} (x-3)}}{{\color{Red} (x-3)}(x+5)}$
$\lim_{x\rightarrow 3}\textup{ }\frac{1}{(x+5)}=\textup{ } \frac{1}{(3)+5}=\textup{ }\frac{1}{8}$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\\lim_{x\rightarrow 3}\left ( \frac{x^{2}-3x}{x^{3}+2x^{2}-15x} \right )=\textup{ }\frac{1}{8}$

PEMBAHASAN SOAL

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow \sim }\ \frac{4x^{2}-6x+1}{2x^{2}+7x}=\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{\frac{4x^{2}-6x+1}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}+7x}{x^{2}}}$

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 2, maka
$\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{\frac{4x^{2}}{x^{2}}-\frac{6x}{x^{2}}+\frac{1}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}}{x^{2}}+\frac{7x}{x^{2}}}=\ \lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^{2}}}{2+\frac{7}{x}}$
$\frac{4-\frac{6}{\sim }+\frac{1}{\sim ^{2}}}{2+\frac{7}{\sim }}=\ \frac{4-0-0}{2+0}=\frac{4}{2}=2$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4x^{2}-6x+1}{2x^{2}+7x}=\ 2$

PEMBAHASAN SOAL

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4x^{3}-5x}{3x^{2}-7}=\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{\frac{4x^{3}}{x^{2}}-\frac{5x}{x^{2}}}{\frac{3x^{2}}{x^{2}}-\frac{7}{x^{2}}}=\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4x-\frac{5}{x}}{3-\frac{7}{x^{2}}}$

Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka
$\lim_{x\rightarrow \sim }\frac{4x-\frac{5}{x}}{3-\frac{7}{x^{2}}}=\ \frac{4(\sim )-\frac{5}{(\sim )}}{3-\frac{7}{(\sim )^{2}}}=\frac{\sim -0}{3-0}=\frac{\sim }{3}=\sim$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow \sim }\ \frac{4x^{3}-5x}{3x^{2}-7}=\ \sim$

BUKTI PENGERJAAN : TUGAS INDIVIDU

PEMBELAJARAN DARING 10 AGUSTUS 2020

PEMBAHASAN SOAL

POLA BILANGAN PART 2

ASSALAMUALAIKUM WR.WB
SEBELUM KALIAN PEMBELAJARAN ONLINE HARI INI TERLEBIH DAHULU KALIAN MEMBACA DOA

PEMBAHASAN SOAL

Jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika : 3 + 5 + 7 + 9 + ….. adalah …..

a = 3
b = U3 – U2 – 1
   = U3 – U2
   = 7 – 5
= 2
Sn = n (2a + (n-1)b)
     = 10 (2 (5) + (10-1)2)
     = 5 (6+9) 2
     = 120

PEMBAHASAN SOAL

Diketahui barisan aritmatikan dengan U4 = 11 dan U8 = 23. Suku ke 15 dari suku barisan aritmatika itu adalah …..

Penyelesaian :

Un = a + (n-1)b
= a + (4-1)b = 11
= a + 36 = 11
U8 = a + (8-1)b = 23
= a + 7b = 23

Eliminasi a + 3b = 11

a + 7b = 23

-4b = -12

b = = 3

Substansi a + 3b = 11

a + 3 (3) = 11

a + 9 = 11

a = 11 – 9 = 2

U15
Un = a + (n-1) b
U15 = 2 + (15-1) 3
= 2 + (14 x 3) = 44

PEMBAHASAN SOAL

Suatu perusahaan pada tahun pertama memproduksi 5000 unit barang, pada tahun-tahun berikutnya produksinya turun secara tetap 80 unit per tahun. Pada tahun keberapa perusahaan tersebut memproduksi 3000 unit barang?

Penyelesaian :

Un = a + (n-1) b
3000 = 5000 + (n-1) (-80)
3000 = 5000 + (80n) + (80)
80n = 5000 – 3000 + 80
80n = 2000 + 80
80n = 2080
n = 2080 : 80 = 26

PEMBAHASAN SOAL

Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari,dan mencatat banyaknya jeruk yang dipetik. Ternyata banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke-n memenuhi rumus Un= 50 + 25n. Jumlah jeruk yang telah dipetik selama 10 hari yang pertama adalah ….

Penyelesaian :

Sn = n (2a +(n-1)b)
S10 = 10 (2.75+(10-1)25)
S10 = 5 (150+(9.25)
S10 = 5 (150+225)
S10 = 5 (375)
S10 = 1875 buah

PEMBAHASAN SOAL

Diketahui Barisan geometri dengan suku pertama 2 dan suku ke 5 = 512,maka rasionya adalah …..

Penyelesaian :

a = 2
Un = a.r n-1
512 = 2 . r s-1
512 = r4
256 = r4
r = 4

PEMBAHASAN SOAL

Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …