Bilangan ini terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga.
Misalnya kamu ingin mencari suku ke 10, kamu bisa langsung masukkan ke dalam rumusnya saja. Jadi, 210-1 = 29 = 512. Berikut pola bilangan pascal: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...
Bilangan Fibonacci
Pada bagian sebelumnya telah dikemukakan bahwa bilangan Fibonacci merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
Dua bilangan Fibonacci pertama yaitu bilangan 0 dan 1. Sehingga suku-suku berikutnya dari barisan bilangan Fibonacci yaitu sebagai berikut.
Bilangan pertama: 0
Bilangan kedua: 1
Bilangan ketiga: 0 + 1 = 1
Bilangan keempat: 1 + 1 = 2
Bilangan kelima: 1 + 2 = 3
Bilangan keenam: 2 + 3 = 5
Bilangan ketujuh: 3 + 5 = 8
Bilangan kedelapan: 5 + 8 = 13
Jika di tulis bilangan fibonaccinya = 0,1,1,2,3,5,8,13.....
dan seterusnya sehingga bilangan selanjutnya merupakan penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.
Rumusan Barisan Aritmatika
Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut :
U1, U2, U3, ….Un a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b
Selisih (beda) dinyatakan dengan b
b = U2 – U1
Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
Keterangan :
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, … a = suku pertama → U1 = a b = selisih/beda
Keterangan: a = U1 = Suku pertama b = beda n = banyak suku Un= Suku ke-n
Contoh Barisan Aritmatika
Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah … Penyelesaian: a = 3 b = 4
Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, … Tentukan: Nilai suku ke-15 ! Penyelesaian:
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:
Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …
Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
Misalkan Un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40
Rumus Deret Aritmatika
Bentuk umum deret aritmatika :
a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )
Jumlah suku hingga suku ke n pada barisan aritmatika dirumuskan dengan:
Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )
Sisipan pada Barisan Aritmatika
Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:
Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:
Keterangan:
b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
n’ = banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama
k = banyak suku yang disisipkan
Sn’ = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku
Contoh Sisipan Barisan Aritmatika
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah …
Penyelesaian:
Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116
a = 20
Un = 116
n = 2
k = 11 bilangan
banyaknya suku baru : n’ = n + (n-1) k
= 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13
Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884
Contoh Soal Deret Aritmatika
Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, … Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar