MATEMATIKA AL FATICH SURABAYA: DARING KELAS 8 ( 22 FEBRUARI 2021 )

Minggu, 21 Februari 2021

DARING KELAS 8 ( 22 FEBRUARI 2021 )

SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING

PAHAMILAH VIDEO DI BAWAH INI !

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

Sudut Pusat

Sudut pusat adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan dua titik yang terletak pada busur lingkaran. Gambar di bawah akan menunjukkan letak sudut pusat secara lebih jelas.

Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Keterangan:
$\angle AOB$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB.
$\angle COD$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur CD.

Sudut Keliling

Sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh tiga titik yang terletak pada busur lingkaran. Perhatikan gambar berikut untuk mengetahui letak sudut keliling dalam sebuah ligkaran.

sudut pusat dan sudut keliling

Keterangan:
$\angle BCA$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur AB.
$\angle XZY$ merupakan sudut pusat yang menghadap busur XY.

Hubungan Besar Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Besar sudut pusat dan sudut keliling yag menghadap busur yang sama memiliki hubungan. Jadi, jika suatu besar sudut pusat diketahui, maka sudut keliling yang menghadap busur yang sama juga dapat diketahui. Hubungan antara sudut pusat dan sudut keliing dapat dinyatakan dalam uraian di bawah.

Perhatikan gambar di bawah!

sudut pusat dan sudut keliling

Besar sudut pusat adalah dua kali besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

$\angle AOB = 2 \times ACB$

Besar sudut keliling adalah setengah dari besar sudut pusat yang menghadap busur yang sama.

$\angle ACB = \frac{1}{2} \times AOB$

Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama adalah sama.
Untuk kasus ini, perhatikan gambar di bawah!

Perhatikan $\angle ACB$ , $\angle AXB$ , dan $\angle AYB$ ! Ketiganya menghadap busur yang sama, yaitu AB. Maka besar ketiga sudut tersebut adalah sama, $\angle ACB$ = $\angle AXB$ = $\angle AYB$ .

Jumlah dari sudut keliling yang saling berhadapan adalah $180^{o}$ .

Perhatikan gambar di bawah!

Hubungan antara dua sudut keliling $\angle PSR$ dan $\angle PQR$ adalah

$\angle PSR + \angle PQR = 180^{o}$

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling
Perhatikan gambar berikut!

Jika besar sudut AOB adalah $40^{o}$ maka besar $\angle ACD$ adalah ….
   $\textrm{A.} \; \; \; 70^{o}$
   $\textrm{B.} \; \; \; 72^{o}$
   $\textrm{C.} \; \; \; 80^{o}$
   $\textrm{D.} \; \; \; 83^{o}$

Pembahasan:
Garis DB merupakan garis lurus (Ingat!!! Besar sudut pada garis lurus adalah $180^{o}$ ).
   $\angle AOD + \angle AOB = 180^{o}$
   $\angle AOD + 40^{o} = 180^{o}$
   $\angle AOD = 180^{o} - 40^{o}$
   $\angle AOD = 140^{o}$
Selanjutnya, perhatikan bahwa $\angle ACD$ dan $\angle AOD$ berturut-turut merupakan sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama yaitu AD, sehingga
   $\angle ACD = \frac{1}{2} \times \angle AOD$
   $\angle ACD = \frac{1}{2} \times 140^{o}$
   $\angle ACD = 70^{o}$
Jawaban: A
Contoh Soal Sudut Pusat dan Sudut Keliling 2
Perhatikan gambar lingkaran di bawah!

Jika besar $\angle OBC$ adalah $65^{o}$ maka besar $\angle AOC$ adalah ….
   $\textrm{A.} \; \; \; 50^{o}$
   $\textrm{B.} \; \; \; 65^{o}$
   $\textrm{C.} \; \; \; 70^{o}$
   $\textrm{D.} \; \; \; 130^{o}$

Pembahasan:
Panjang OB = OC = jari-jari lingkaran sehingga segitiga BOC adalah segitiga sama kaki.
Besar sudut $\angle OBC$ = $\angle OCB$ = $65^{o}$
Ingat!!! Jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{o}$ .
Sehingga,
   $\angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^{o}$
   $65^{o} + 65^{o} + \angle BOC = 180^{o}$
   $130^{o} + \angle BOC = 180^{o}$
   $\angle BOC = 180^{o} - 130^{o}$
   $\angle BOC = 50^{o}$
Perhatikan bahwa garis AC merupakan garis lurus sehingga,
   $\angle BOC + \angle AOC = 180^{o}$
   $50^{o} + \angle AOC = 180^{o}$
   $\angle AOC = 180^{o} - 50^{o}$
   $\angle AOC = 130^{o}$

Trik!!! Cara Cepat!
   $\angle AOC = \angle OBC + \angle OCB$
   $\angle AOC = 65^{o} + 65^{o} = 130^{o}$

Jawaban: D

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)