DARING KLS 12 MTK WAJIB ( 2 FEBUARI 2021 )

 PERMUTASI

PAHAMILAH VIDEO DI BAWAH INI !

Jenis Permutasi dalam Teori Peluang

1. Permutasi dari n elemen, tiap permutasi terdiri dari n elemen

Jika ada unsur yang berbeda diambil n unsur, maka banyaknya susunan (permutasi) yang berbeda dari n unsur tersebut adalah P(n,n) = n! atau nPn = n!

Contoh:

Untuk menyambut sebuah pertemuan delegasi negara yang dihadiri oleh lima negara, panitia akan memasang kelima bendera dari lima negara yang hadir. Banyak cara panitia menyusun kelima bendera tersebut adalah…

Jawab:

Dari lima bendera yang ada, berarti n = 5, maka banyak susunan bendera yang mungkin yaitu:

5! = 5.4.3.2.1 = 120 cara.

 

2. Permutasi n elemen, tiap permutasi terdiri dari r unsur dari n elemen dengan r ≤ n

Untuk semua bilangan positif n dan r, dengan r≤n, banyaknya permutasi dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu adalah:

Contoh:

Banyak cara untuk memilih seorang ketua, sekertaris dan bendahara dari 8 siswa yang tersedia adalah…

Jawab:

Banyak siswa, n = 8

Ketua, sekretaris dan bendahara (banyak pilihan objek), r = 3

Maka:

 

3. Permutasi dari n unsur yang mengandung p.q dan r unsur yang sama

Keterangan:

n    = banyaknya elemen seluruhnya

k1  = banyaknya elemen kelompok 1 yang sama

k2  = banyaknya elemen kelompok 2 yang sama

…

kt   = banyaknya elemen kelompok kt yang sama

t = 1,2,3,…

 

Contoh:

Banyak cara untuk menyusun dari kata ”BASSABASSI” adalah…

Jawab:

Dari kata ”BASSABASSI”, banyak huruf (n) = 10

k1 = huruf B = 2

k2 = huruf A = 3

k3 = huruf S = 4

k4 = huruf I = 1

4. Permutasi Siklis

Permutasi siklis adalah permutasi melingkar (urutan melingkar).

Contoh:

Dari 5 orang anggota keluarga akan duduk mengelilingi sebuah meja bundar, banyak cara susunan yang dapat dibuat dari 5 orang tersebut adalah...

Jawab:

Banyak orang (n) = 5, maka :

5Psiklis = (5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 = 24 cara.

 

5. Permutasi berulang dari n unsur, tipe permutasi terdiri dari k unsur

Contoh:

Banyak susunan 3 bilangan dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 adalah…

 

Jawab:

Banyak susunan 3 bilangan, berarti bilangan ratusan, k = 3
Banyak angka yang akan disusun, n = 6
Banyak susunan 3 bilangan dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6:

P6 = 63 = 216 susunan.

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU