BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

PAHAMILAH VIDEO DI BAWAH INI !

Barisan adalah susunan bilangan yang dibentuk menurut urutan tertentu.
Bilangan-bilangan yang tersusun disebut dengan suku.
Perubahan pada suku-suku berurutan ditentukan oleh bertambahnya bilangan tertentu atau suatu kelipatan pada bilangan tertentu.
Setiap anggota dari himpunan diurutkan mulai dari suku pertama, kedua, ketiga dan seterusnya.
Untuk menyatakan suatu suku ke-n dari suatu barisan dinotasikan menjadi Un

Barisan Aritmatika

adalah baris yang nilai dari setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya melalui penjumlahan maupun pengurangan dengan suatu bilangan b.

Misalnya :

Baris 2, 4, 6, 8, 10, merupakan baris aritmatika dengan nilai :

b = (10 - 8) = (8 - 6) = (6- 4) = (4 – 2) = 2

Apabila yang diketahui adalah nilai dari suku pertama = a dan selisih antar sukunya (b) maka nilai Un adalah :

Un = a + (n- 1) b

Keterangan :

Un = suku ke n

a = suku pertama

n = suku yang ditanyakan

b = beda dan selisih

Contoh Soal :

Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 7
b = –2
ditanya $U_{40}$

Jawab:
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{40}=7+(40-1)(-2)$
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmatika.

Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.

$S_{n}=\frac{n}{2}(a+U_{n})$

atau jika kita substitusikan $U_{n}=a+(n-1)b$ maka
$S_{n}=\frac{n}{2}(a+(a+(n-1)b))$
$S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$

Contoh Soal :

Rumus jumlah n suku pertama deret bilangan 2 + 4 + 6 + … + $U_{n}$ adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 2

b = 2

Ditanya: rumus jumlah n suku pertama barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:
$S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$=\frac{n}{2}(2.2+(n-1)2)$
$=\frac{n}{2}(4+2n-2)$
$=\frac{n}{2}(2+2n)$
$=\frac{n}{2}.2(1+n)$
$=n(1+n)$
$=n+n^{2}$