PEMBELAJARAN DARING 2 SEPTEMBER 2020

 LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI ( 2 )

ASSALAMUALAIKUM WR.WB

Selamat pagi anak2 ku semuanya....selalu semangat untuk belajar di rumah ya....jaga kesehatan dan tetap di rumah saja.Semoga kalian dalam keadaan sehat selalu.Sebelum pembelajaran di mulai terlebih dahulu kalian berdoa.

PAHAMI VIDEO DI BAWAH INI !

Teorema Limit Trigonometri

Biasanya pada soal limit fungsi pada trigonometri nilai terdekat dari limit fungsinya ialah berupa sudut sudut istimewa yaitu sudut yang mempunyai nilai sederhana. Untuk itu perlu mengetahui nilai-nilai sudut istimewa yang telah disajikan tabel istimewa di bawah ini :

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

PEMBELAJARAN DARING 1 SEPTEMBER 2020

 JARAK TITIK KE GARIS PADA DIMENSI TIGA

ASSALAMUALAIKUM WR.WB

Selamat pagi anak2 ku semuanya....selalu semangat untuk belajar di rumah ya....jaga kesehatan dan tetap di rumah saja.Semoga kalian dalam keadaan sehat selalu.Sebelum pembelajaran di mulai terlebih dahulu kalian berdoa.

Pahami video di bawah ini !

Kedudukan titik terhadap garis

Sebuah titik dapat terletak di sebuah garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di sebuah garis maka jarak titiknya 0 dan jika titik terletak di luar garis jaraknya dihitung tegak lurus terhadap garis.

Contoh, pada gambar di atas diketahui sebuah titik B terhadap garis g. Titik B memiliki jarak terhadap garis g sejauh garis putus-putus (B ke B’) dimana B’ merupakan proyeksi tegak lurus titik B pada garis g.

Contoh Soal 1: Jarak Titik dengan Garis

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak antara titik F dengan diagonal ruang BH.

Pembahasan

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

PEMBELAJARAN DARING 31 AGUSTUS 2020

PEMBAHASAN SOAL

 MENENTUKAN RUMUS SUKU KE - n DARI BARISAN ARITMATIKA

1.      1. Salinlah pembahasan soal di blog di buku tulis matematika kalian dan diberi nama lengkap di atas

2.     2. Jika tidak ada namanya di kertas pekerjaan kalian saya anggap itu bukan pengerjaan  kalian yang  sebenarnya

  3. Foto hasil pengerjaan kalian ( foto lebih dari satu kalian kolase )

  4. Aploud hasil pengerjaan kalian di bukti pengerjaan

SOAL

Rumus Suku ke-n dari barisan 5, 9, 13, 17, ......
Pembahasan:
Diketahui:
Suku pertama (a) = 5

Beda (b) = 9 - 5 = 4
Ditanyakan:
Rumus suku ke-n

Penyelesaian:
Un = a + (n - 1)b
     = 5 + (n - 1).4
     = 5 + 4n - 4
     = 4n + 1

SOAL

Suku keempat dan kesepuluh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 21 dan 51. Rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah .....
Pembahasan:
Diketahui:
Suku keempat (U₄) = 21
Suku kesepuluh (U₁₀) = 51
Ditanyakan:
Rumus suku ke-n.

Penyelesaian:
Un = a + (n -1)b
Suku keempat (U₄) = 21
a + (4 - 1).b = 21
a + 3b = 21 ........(1)

Suku kesepuluh (U₁₀) = 51
a + (10 - 1)b = 51
a + 9b = 51 .........(2)

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 3b = 21
a + 9b = 51 -
    -6b = -30
       b = -30/-6
       b = 5
Subtitusi nilai b = 5 ke persamaan (1), diperoleh:
a + 3b = 21
a + 3(5) = 21
a +15 = 21
a = 21 - 15
a = 6

Rumus suku ke-n (Un):
Un = a + (n - 1)b
Un = 6 + (n - 1)5
Un = 6 + 5n - 5
Un = 5n + 1

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 5n + 1

SOAL

Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …

Pembahasan:

Diketahui: a = 5

b = –7

Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?

Jawab:

Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 

SOAL

Diketahui suatua barisan aritmatika :2, 6, 10, 14, 18, ………U_n. Tentukan rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika tersebut.

Pembahasan:

Diketahui baris aritmatika diatas, a = 2 dan b = 4, Ditanyakan rumus suku ke-n

Un = a+(n-1) b

Un = 2+(n-1)4

Un= 2+4n-4

Un=4n-2

Jadi, rumus ke-n untuk baris diatas adalah Un=4n-2.

BUKTI PENGERJAAN : TUGAS

PEMBELAJARAN DARING 26 AGUSTUS 2020

PEMBAHASAN SOAL LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

Petunjuk

1. Salinlah pembahasan soal di blog di buku tulis matematika kalian dan diberi nama lengkap di atas

2. Foto hasil pengerjaan kalian ( foto lebih dari satu kalian kolase )

3. Aploud hasil pengerjaan kalian di bukti pengerjaan

PEMBAHASAN SOAL 

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan

PEMBAHASAN SOAL 

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan

Ubah dulu 1 − cos 4x menjadi 2 sin ² 2x.

PEMBAHASAN SOAL

PEMBAHASAN SOAL 

Tentukan hasil dari soal limit berikut

Pembahasan

Tinggal di susun ulang, didapat hasil

PEMBAHASAN SOAL 

Nilai

Pembahasan

Jika  1 − cos 4x menjadi  2 sin ² 2x, tentunya   cos 4x − 1   menjadi   − 2 sin ² 2x, sehingga

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

PEMBELAJARAN DARING 24 AGUSTUS 2020

 

Menentukan Suku ke-n barisan Aritmetika

ASSALAMUALAIKUM WR.WB

SEBELUM PEMBELAJARAN ONLINE DI MULAI SILAHKAN BERDOA TERLEBIH DAHULU

Sebelum kalian mempelajari materi ini. Kalian bisa membuka materi saya sebelumnya tentang barisan aritmatika.Dari barisan aritmetika kita tahu bahwa selisih (beda) dua suku berurutan selalu konstan (tetap).

Contoh dari barisan aritmatika  adalah 2, 4, 6, 8, 10, …dimana suku pertamanya adalah 2 dan bedanya juga sama yaitu 2

Rumus menentukan suku ke - n dari barisan aritmatika adalah  Un = a + (n – 1) b

Pahamilah Video di Bawah Ini !

CONTOH SOAL 

Coba tentukan rumus suku ke-n dari barisan berikut ini:

 3, 6, 9, 12, …

Jawab

Beda barisan b = 3, suku ke-1 a = 3, maka suku ke-n adalah:

Un = a + (n – 1)b

= 3 + (n – 1)3

= 3 + 3n – 3

Un = 3n

CONTOH SOAL

Coba tentukan rumus suku ke-n dari barisan berikut ini:

4, 2, 0, -2, …

Jawab

Beda b = 2 – 4 = 0 – 2 = -2 – 0 = -2; suku ke-1 adalah a = 4, maka suku ke-n adalah:

Un = a + (n – 1)b

= 4 + (n – 1) (-2)

= 4 – 2n + 2

Un = 2 – 2n

Kerjakan :TUGAS INDIVIDU

PEMBELAJARAN DARING 25 AGUSTUS 2020

PEMBAHASAN SOAL DIMENSI TIGA JARAK ANTARA DUA TITIK

ASSALAMUALAIKUM WR.WB

SEBELUM KALIAN PEMBELAJARAN ONLINE HARI INI .TERLEBIH DAHULU KALIAN MEMBACA DOA 

TOLONG DISALIN SOAL DAN PEMBAHASAN INI DI BUKU TULIS KALIAN SEBAGAI BELAJAR KALIAN LALU KIRIM DI LINK ADA DI BAWAH MATERI INI

SOAL

Titik A (3,4) dan B (6,8) terletak pada bidang koordinat. Berapakah jarak antara titik A dan titik B?

PEMBAHASAN 

Sekarang perhatikan soalnya, ada dua titik A dan B. Dan bisa digambar seperti dibawah ini. Silahkan dilihat.

Untuk mendapatkan jarak dari A ke B, kita bisa menggunakan rumus berikut.

Kita tentukan masing-masing nilai x dan y.

Titik A (3,4) :

• x₁ = 3
• y₁ = 4

Titik B (6,8) :

• x₂ = 6
• y₂ = 8

Nah, masukkan nilainya ke dalam rumus dan menjadi seperti ini.

Jadi jarak antara titik A dan titik B adalah 5, lebih lengkapnya adalah 5 satuan. Jarak antara titik A dan B adalah garis hitam yang menghubungkan keduanya.

SOAL 

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P terletak di tengah garis AE. Tentukan jarak  titik P ke C...

PEMBAHASAN

Penyelesaian:

Kita gambar dulu bentuk kubusnya, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini:

Perhatikan segitiga siku-siku ACP, panjang AC merupakan diagonal sisi kubus yakni:

d = s√2

d = 12√2 cm

dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang PC yakni:

PC2 = AC2 + AP2

PC2 = (12√2)2 + 62

PC2 = 288 + 36

PC2 = 324

PC = √324

PC = 18 cm

Jadi, jarak titik P ke C adalah 18 cm

SOAL

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke C ...

PEMBAHASAN

Penyelesaian:

Untuk memudahkan menyelesaikan soal ini kita gambar dulu bentuk kubusnya, seperti gambar di bawah ini.

Jarak dari titik A ke C merupakan panjang diagonal bidang atau sisi pada kubus ABCD.EFGH, panjang diagonal sisi atau bidang dapat dicari dengan dua cara yakni dengan menggunakan teorema pythagoras dan dengan rumus. Untuk menggunakan teorema Pythagoras yakni:

AC2 = AB2 + BC2

AC2 = 102 + 102

AC2 = 200

AC = √200

AC = 10√2 cm

Sedangkan untuk dengan rumus dapat menggunakan rumus:

d = s√2

d = 10√2 cm

Jadi jarak titik A ke C yakni 10√2 cm

SOAL

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Tentukan jarak titik A ke G ...

PEMBAHASAN 

Jarak titik A ke G merupakan panjang diagonal ruang kubus. Panjang diagonal ruang pada kubus dapat dicari dengan teorema Pythagoras dan dengan rumus. Untuk cara teorema Pythagoras yakni:

AG2 = AC2 + CG2

AG2 = (10√2)2 + 102

AG2 = 200 + 100

AG = √300

AG = 10√3 cm

Sedangkan untuk dengan rumus dapat menggunakan rumus:

d = s√3

d = 10√3 cm

Jadi jarak titik A ke G yakni 10√3 cm

SOAL

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P terletak di tengah garis AE. Tentukan jarak titik P ke B ....

PEMBAHASAN 

Kita gambar dulu bentuk kubusnya, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini:

Perhatikan segitiga siku-siku ABP pada sisi ABFE, panjang AP = ½ AE = 6 cm, maka:

PB2 = AB2 + AP2

PB2 = 122 + 62

PB2 = 144 + 36

PB2 = 180

PB = √180

PB = 6√5 cm

Jadi, jarak titik P ke B adalah 6√5 cm

 SOAL

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P terletak di tengah garis AE. Tentukan jarak titik P ke C ....

PEMBAHASAN

Kita gambar dulu bentuk kubusnya, maka akan tampak seperti gambar di bawah ini:

Perhatikan segitiga siku-siku ACP, panjang AC merupakan diagonal sisi kubus yakni:

d = s√2

d = 12√2 cm

dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang PC yakni:

PC2 = AC2 + AP2

PC2 = (12√2)2 + 62

PC2 = 288 + 36

PC2 = 324

PC = √324

PC = 18 cm

Jadi, jarak titik P ke C adalah 18 cm

BUKTI PENGERJAAN : TUGAS INDIVIDU