DARING 9 NOVEMBER 2020

 FUNGSI / PEMETAAN

PAHAMILAH VIDEO DI BAWAH INI !

Contoh

Jika diketahui fungsi g(x) = ax + b dengan g(2) = 4 dan g(-3) = -11, tentukan
a. Nilai a dan b
b. Rumus fungsi g
c. Peta dari 3
Jawab
a. g(x) = ax + b
g(2) = 4 maka 2a + b = 4
g(-3) = -11 maka -3a + b = -11
Eliminasi b
2a + b = 4
-3a + b = -11  -
5a = 15
a = 3
Substitusi a = 3 ke 2a + b = 4
6 + b = 4
b = 4 - 6
b = -2
Jadi, nilai a = 3 dan b = -2
b. g(x) = 3x - 2
c. g(x) = 3x -2
g(3) = 3(3) - 2 = 7
Jadi, peta dari 3 adalah 7

Menentukan Banyaknya Fungsi yang Dapat Dibuat dari Dua Himpunan

Untuk menentukkan banyaknya suatu fungsi yang mungkin dapat dibuat dari dua himpunan kita dapat menggunakan sebuah rumus. Misalkan himpunan A dan himpunan B dengan jumlah anggota A adalah n(A) dan jumlah anggota himpunan B adalah n(B), banyaknya fungsi atau pemetaan dari himpunan A ke himpunan B yang dapat dibuat adalah

A ke B = n(B)n(A)${}^{n(A)}$

Sedangkan, banyaknya pemetaan dari himpunan B ke himpunan A yang dapat dibuat adalah

B ke A = n(A)n(B)${}^{n(B)}$

Contoh 

Diketahui himpunan A = {himpunan pembentuk kata CERIA} dan himpunan B = {bilangan prima kurang dari 10}. Tentukan banyaknya

a. Pemetaan dari himpunan A ke B

b. Pemetaan dari himpunan B ke A
Jawab
A ={ C, E, R, I, A}
n(A) = 5
B = {2, 3, 5, 7}
n(B) = 4
a. A ke B = n(B)n(A)${}^{n(A)}$ = 45${}^5$ = 1024
b. B ke A = n(A)n(B)${}^{n(B)}$ = 54${}^4$ = 625

KORESPONDENSI SATU - SATU

Korespondensi satu-satu merupakan relasi khusus yang memasangkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B dan begitupun sebaliknya. Dengan demikian, banyaknya anggota himpunan A dan himpunan B haruslah sama.

Jika melihat dari syarat korespondensi satu-satu bahwa banyak anggota domain dan kodomain harus sama maka bisa dirumuskan sebagai berikut : Jika n (A) = n(B) = n, maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin adalah : n x (n – 1) x (n – 2) x … x 2 x 1.

Contoh Soal 1 :

Diketahui himpunan A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} dan himpunan B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Maka tentukanlah berapa banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B ?

Penyelesaian Soal :

Banyak anggota himpunan A dan Himpunan B adalah sama, yaitu 6 maka n = 6. Oleh karena itu, banyak kemungkinan korespondensi satu satu yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut :

6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720

Maka bisa disimpulkan bahwa terdapat 720 korespondensi satu satu yang dapat dibentuk dari himpunan A ke himpunan B.

Contoh Soal 2 :

Berapakan banyaknya jumlah korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan C = (huruf vokal) dan juga D = (bilangan prima yang jumlahnya kurang dari 13) ?

Penyelesaian Soal :

Diketahui :       C = Huruf Vokal = a, i, u, e, o

D = Bilangan Prima yang Kurang dari 13 = 2, 3, 5, 7, 11

Karena n (C) dan n (D) = 5 maka untuk jumlah korespondensi satu-satu antara himpunan C dengan D adalah sebagai berikut : 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Maka dapat disimpulkan bahwa jumlah korespondensi satu-satu dari himpunan C (huruf vokal) dan juga D (bilangan prima yang jumlahnya kurang dari 13) adalah 120.

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

DARING 3 NOVEMBER 2020

   Menyajikan Data dalam Bentuk Diagram 

(Statistika Data Tunggal )

1. Diagram Garis

Penyajian data statistik dengan memakai diagram berbentuk garis lurus disebut dengan diagram garis lurus atau diagram garis.

Diagram garis pada umumnya dimanfaatkan guna menyajikan data statistik yang didapatkan berdasarkan pengamatan dari masa ke masa secara berurutan.

Sebagai contoh: simulasi diagram garis yang biasa kalian ubah dari diagram garis yang ada.

Contoh Soal

Pada akhir 1995 – 2004, dealer mobil selalu mencatat jumlah mobil yang dijual, berikut adalah laporannya :

Maka, pembuatan diagram garis pada contoh soal di atas adalah :

Diagram di atas menunjukkan bahwa sebagian besar penjualan mobil terjadi pada tahun 2001. Penjualan mobil cenderung meningkat antara 1995 hingga tahun 1997, sedangkan cenderung menurun antara tahun 2002 hingga tahun 2004.

2. Diagram Batang

Diagram batang pada umumnya dipakai untuk menggambarkan perkembangan nilai dari sebuag objek penelitian dalam kurun waktu tertentu.

Diagram batang menggambarkan berbagai keterangan dengan berabgai gambar batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah.

Contoh Soal

perhatikan tabel yang menyajikan data suhu terendah dan tertinggi dari beberapa kota berikut!

Dari tabel tersebut kita dapat menggambar diagram batang yang menyajikan suhu terendah dan tertinggi dari masing-masing kota sekaligus. Perhatikan diagram batang berikut!

Dari diagram batang ini kita dapat membandingkan suhu terendah dan suhu tertinggi sekaligus dari masing-masing kota.

3. Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran merupakan penyajian data statistik dengan memakai gambar yang berbentuk lingkaran.

Setiap bagian yang berasal dari daerah lingkaran akan menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan data.

Untuk membuat diagram lingkaran, maka langkah yang harus kalian terlebih dahulu adalah menentukan besarnya persentase pada masing-masing objek terhadap keseluruhan data.

Serta besarnya sudut pusat sektor lingkaran

Rumus :

Nilai yang diperlukan = (nilai sudut/360 °) x nilai total

Contoh Soal :

Sebuah sekolah memiliki 1.260 siswa. Di sekolah ini, siswa harus menghadiri kegiatan ekstrakurikuler. Ketika siswa mengambil program ekstrakurikuler dibentuk menjadi diagram lingkaran dalam bentuk derajat (°) sebagai berikut :

Berapa banyak siswa yang mengikuti ekskul musik?

Jawab :

Diketahui :
Total siswa = 1260 siswa
Ekskul basket = 130°
Ekskul bola = 100°
Ekskul silat = 80°

Ditanya :
Banyak siswa yang memilih ekskul musik ekstrakurikuler?

Dijawab :
Pertama, cari tahu berapa banyak siswa yang melakukan musik ekstrakurikuler.
Ekskul musik = 360 ° – (Ekskul basket + ekskul bola + ekskul silat)
= 360° – (130° – 100° – 80°)
= 360° – 310°
= 50°

Kemudian gunakan rumus untuk menentukan jumlah siswa yang belajar musik :
Jumlah siswa yang memilih musik = (musik/360°) x jumlah total siswa
= (50°/360°) x 1260 siswa
= 63000/360
= 175 siswa
Jadi ada 175 siswa yang melakukan musik ekstrakurikuler

Rumus :

Nilai yang ditanyakan = (nilai persentase/100%) x nilai total

Contoh Soal :

Diketahui dari data di atas, bahwa total barang dagangan yang dijual oleh pedagang adalah 300. Mencari berapa banyak item pakaian untuk anak – anak yang dijual oleh penjual pakaian?

Jawab :

Diketahui :
Total pakaian = 300 bagian
Pakaian remaja = 40%
Pakaian dewasa = 38%

Ditanya :
Berapa banyak baju anak yang dijual?

Dijawab :
Pertama, lihat persentase pakaian anak – anak yang dijual.
Persentase pakaian anak = 100% – (pakaian remaja + pakaian dewasa)
= 100% – (40% + 38%)
= 100% – 78%
= 22%

Jadi gunakan persentase pakaian anak yang Anda dapatkan dalam rumus diatas.
Jumlah pakaian anak = (persentase anak / 100%) x pakaian keseluruhan
= (22% / 100%) × 300 buah
= 6600/100
= 66 buah
Jumlah pakaian anak – anak yang dijual oleh pedagang adalah 66 buah.

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

DARING 4 NOVEMBER 2020

Penentuan Turunan Fungsi Trigonometri dengan Aturan Rantai

Pahamilah Video di Bawah Ini !

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

DARING 2 NOPEMBER 2020

RELASI DAN FUNGSI 

Pahamilah Video di Bawah Ini 

Relasi

Menyatakan hubungan antara suatu anggota himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan. Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.

1. Diagram Panah

Diagram panah merupakan cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.

Misalnya, ada 4 orang anak yaitu Ali, Siti, Amir dan Rizki. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Ali menyukai warna merah, Siti menyukai warna ungu, Amir menyukai warna hitam, dan Rizki menyukai warna merah. Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan. Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B. Hubungan antara himpunan A dan himpunan B dapat di ilustrasikan dengan diagram panah seperti berikut:

Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas merupakan relasi antara anak dengan warna yang mereka sukai. Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B. 

2. Himpunan Pasangan Berurutan

Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan. Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi.

Ali menyukai warna merah

Siti menyukai warna ungu

Amir menyukai warna hitam

Rizki menyukai warna merah

Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut:

(Ali, merah), (Siti, ungu), (Amir, hitam), (Rizki, merah).

Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.

3. Diagram Cartesius

Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik). Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Ali, Siti, Amir, Rizki} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius seperti di bawah ini:

Fungsi

Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B. Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.

Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:

Domain adalah A = {1,2,3}

Kodomain adalah B = {1,2,3,4}

Range fungsi = {2,3,4}

Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3. Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:

Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b

Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan (kodomain) dari himpunan asal (domain). Supaya lebih jelas, coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya.

• Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:

1. f(3)
2. bayangan (-2) oleh f
3. nilai f untuk x = -4
4. nilai x untuk f(x) = 6
5. nilai a jika f(a) = 12

Jawab:

Fungsi f : x → 3x + 3

Rumus fungsi: f(x) = 3x+3

1. f(3) = 3(3)+3 = 12
2. bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi f(-2) = 3(-2)+3 = -3
3. nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9
4. nilai x untuk f(x) = 6 adalah

3x + 3 = 6

3x = 6-3

3x = 3

x = 1

5. nilai a jika f(a) = 12

3a + 3 = 12

3a = 12 – 3

3a = 9

a = 3

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

DARING 28 OKTOBER 2020

PENENTUAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI BERBENTUK FUNGSI f (u )

Pahamilah Video di Bawah Ini !

Materi bisa kalian baca di lks matematika peminatan kalian hal 38

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

DARING 27 OKTOBER 2020

 

Statistika Data Tunggal

Ragam, Simpangan Baku,  Simpangan Rata - Rata

Pahamilah Video di Bawah Ini !

Contoh soal 

Diberikan data sebagai berikut:
6, 7, 8, 8, 10, 9

Tentukan:
a) Ragam (variansi)
b) Simpangan baku

Pembahasan
Pertama kali cari rata-ratanya dulu:



Sehingga



a) Ragam (variansi)
Untuk menentukan ragam atau variansi (S²) ,



Sehingga



b) Simpangan baku Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam



Sehingga diperoleh nilai simpangan baku data di atas

 

CONTOH SOAL

KERJAKAN : TUGAS INDIVIDU

DARING 21 OKTOBER 2020

 PENENTUAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI DASAR

PAHAMILAH VIDEO DI BAWAH INI !

Berikut ini adalah turunan dari banyak fungsi seperti rumus sin, cos, tan, sec, csc, dan juga tan dalam variabel sudut ax, dimana a merupakan bilangan real dengan a ≠ 0:

• f(x) = sin ax, maka f'(x) = a cos ax
• f(x) = cos ax, maka f'(x) = -a sin ax
• f(x) = tan ax, maka f'(x) = a sec2 ax
• f(x) = sec ax, maka f'(x) = a sec ax. tan ax
• f(x) = csc ax, maka f'(x) = -a csc ax. cot ax
• f(x) = cot ax, maka f'(x) = -a csc2 ax

Materi lebih lengkapnya bisa dibaca di lks matematika minat kalian halaman 34 s/d 37

Kerjakan : TUGAS INDIVIDU