MATEMATIKA AL FATICH SURABAYA: Oktober 2020

PERHITUNGAN STATISTIKA DATA TUNGGAL

PAHAMILAH VIDEO DI BAWAH INI !

Perhitungan Statistika Pada Data Tunggal

A. Mean (Rata-rata/Rerata/Rataan)
Rata-rata nilai suatu data adalah jumlah seluruh data dibagi banyaknya data. rata-rata dapat dirumuskan sebagai berikut.

$\bar{X}=\frac{\sum_{x}}{n}$

Keterangan: $\bar{X}$ = mean

$\sum{x}$ = jumlah seluruh data
$n$ = banyaknya data

Contoh:
1. Diketahui nilai matematika Andre: 8, 8, 7, 6, 8, 10, 7, 8. Nilai rata-rata hasil ulangan matematika Andre adalah...
Jawab:
   $\sum x=8+8+7+6+8+10+7+8=62$
        $n=10$
       $\bar{X}=\frac{\sum x}{n}=\frac{62}{10}=6,2$
      Jadi, rata-rata nilai matematika Andre adalah 6,2.

2. Nilai rata-rata ulangan fisika dari 10 murid adalah 64. Jika digabungkan dengan 5 murid yang lain ternyata rata-ratanya menjadi 54. Berapakan nilai rata rata 5 murid tersebut ?
$54=\frac{(10\times 64)+(5x)}{10+5}$
$54 = \frac{640+5x}{15}$
$54\times 15 = {640+5x}$
$810 = {640+5x}$
$810-640 = 5x$
$x = \frac{170}{5} = 34$
rata-rata 5 murid tersebut adalah 34

B. Modus

   Modus adalah data yang sering muncul. (data harus diurutkan terlebih dulu)
   Contoh:
   Diketahui nilai ujian Fisika siswa kelas B disajikan sebagai berikut.
Nilai
5
6
7
8
9
10
Frekuensi
3
5
4
6
1
1
   Modus dari data di atas adalah...
   Jawab:
   Modus = 8 (karena frekuensinya terbanyak)

C. Median
Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Median dapat dirumuskan sebagai berikut.

Untuk jumlah data ganjil

$Me=\frac{x_{n+1}}{2}$

Untuk jumlah data genap

           $Me=\frac{x_{\frac{n}{2}+(x_{\frac{n}{2}+1})}}{2}$
   Contoh:
   Diketahui nilai ujian Kimia siswa kelas A disajikan sebagai berikut.

Nilai	5	6	7	8	9	10
Frekuensi	3	5	4	6	1	1

     Median dari data di atas adalah...
     Jawab:       $x_{n}=3+5+4+6+1+1=20$ (jumlah data genap)
    $Me=\frac{x_{\frac{n}{2}+(x_{\frac{n}{2}+1})}}{2}=\frac{x_{\frac{20}{2}+(x_{\frac{20}{2}+1})}}{2}=\frac{x_{10}+x_{11}}{2}=\frac{7+7}{2}=\frac{14}{2}=7$

$x_{10}$ = data ke-10, cara mendapat data ke-10 adalah dengan menambah frekuensi sampai mendapatkan data ke-10 atau lebih, misal 3 + 5 + 4 = 12, artinya data ke-10 dan data ke-11 ada pada nilai 7.

Jadi, median data di atas adalah 7.

D. Kuartil $(Q_{n})$
Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang sudah diurutkan. Kuartil terbagi menjadi tiga bagian yaitu, kuartil bawah $(Q_{1})$ , kuartil tengah/median $(Q_{2})$ , dan kuartil atas $(Q_{3})$ . Kuartil dapat dirumuskan sebagai berikut:

Kuartil bawah $(Q_{1})$ = $\frac{1}{4}(n+1)$
Kuartil tengah $(Q_{2})$ = $\frac{2}{4}(n+1)$
Kuartil atas $(Q_{3})$ = $\frac{3}{4}(n+1)$

Keterangan: $n$ = banyaknya data

Contoh:

  Berikut ini adalah data panjang jalan di sebuah daerah salam satuan kilometer: 5, 6, 7, 3, 2, 5, 4, 4
  Hitunglah $Q_{1}$ , $Q_{2}$ dan $Q_{3}$ !
  Jawab:
   Urutan data di atas: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7
   n = 8