MATEMATIKA AL FATICH SURABAYA: PEMBELAJARAN DARING 8 SEPTEMBER 2020

Sabtu, 05 September 2020

PEMBELAJARAN DARING 8 SEPTEMBER 2020

JARAK TITIK KE BIDANG PADA DIMENSI TIGA

Jarak titik A pada bidang $\alpha$ sama dengan jarak AA’ dengan titik A’ merupakan titik proyeksi A pada bidang $\alpha$

Contoh Soal dan Pembahasan Jarak Titik ke Bidang
Sebuah kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk 6 cm, maka jarak titik D terhadap bidang ACH adalah …. (SOAL UN MATEMATIKA IPA 2016)
A.    $2$ cm
B.    $2\sqrt{3}$ cm
C.    $3$ cm
D.    $3\sqrt{3}$ cm
E.    $4\sqrt{3}$ cm

Pembahasan:

Berdasarkan keterangan pada soal, dapat diperoleh gambar di bawah.

Jarak titik D terhadap bidang ACH sama dengan jarak DD’ di mana D’ merupakan titik proyeksi D pada bidang ACH yang terletak pada garis HH’.

BD = diagonal bidang = $6 \sqrt{2}$ cm

Sehingga,

$DH' = \frac{1}{2}BD = 3\sqrt{2} \textrm{cm}$

$DH = 6 \textrm{cm}$

Selanjutnya,

$HH' = \sqrt{\textrm{DH}^{2} + \textrm{DH'}^{2}}$

$HH' = \sqrt{6^{2} + (3\sqrt{2})^{2}}$

$HH' = \sqrt{ 36 + 18}$

$HH' = \sqrt{54}$

$HH' = \sqrt{9 \cdot 6}$

$HH' = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6}$

$HH' = 3 \sqrt{6}\; \textrm{cm}$

Untuk langkah selanjutnya perhatikan segitiga HDH’ (siku-siku di D)!

materi jarak pada dimensi tiga
Berdasarkan luas segitiga HDH’ akan diperoleh

$\frac{1}{2} \cdot HH' \cdot DD' = \frac{1}{2} \cdot DH' \cdot DH$

$HH' \cdot DD' = DH' \cdot DH$

$DD' = \frac{DH' \cdot DH}{HH'}$

$DD' = \frac{3 \sqrt{2} \cdot 6}{3 \sqrt{6}}$

$DD' = \frac{18 \sqrt{2}}{3 \sqrt{6}}$

$DD' = \frac{6 \sqrt{2}}{ \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

$DD' = \frac{6 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{ \sqrt{6} \cdot \sqrt{6}}$

$DD' = \frac{6 \sqrt{12}}{ 6}$

$DD' = \frac{6 \sqrt{4 \cdot 3}}{ 6}$

$DD' = \frac{6 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}}{ 6}$

$DD' = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} \textrm{3}$

Jadi, jarak D ke bidang ACH adalah $2 \sqrt{3}$ cm.

Jawaban: B

Pahami Video di Bawah Ini !

Kerjakan : TUGAS INDIVIDU

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)