Rabu, 15 Juli 2020

PEMBELAJARAN DARING 5 AGUSTUS 2020

LIMIT FUNGSI ALJABAR

Metode Limit Aljabar

ASSALAMUALAIKUM WR.WB

SEBELUM KALIAN PEMBELAJARAN ONLINE HARI INI .TERLEBIH DAHULU KALIAN MEMBACA DOA

Sebelum membaca materi di bawah ini , dipahami dulu videonya !

Terdapat 4 metode dalam mencari fungsi limit aljabar, berikut ini adalah penjelasan secara lengkapnya

Metode subitusi

Metode pemfaktoran
Metode membagi pangkat tertinggi penyebut
Metode mengalikan faktor sekawan

1. Metode Subsitusi

Metode subsitusi yaitu hanya mengganti peubah yang mendekati pada nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya

Contoh

Maka, Nilai funggi limit aljabar yaitu

2. Metode Pemfaktoran

Cara pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan nilai limit yang tidak terdefinisikan seperti pada contoh berikut:

contoh 1
$\lim_{x\rightarrow 2}\ \frac{x^{2}-4}{x-2}=\ \frac{(2)^{2}-4}{2-2}=\ \frac{4-4}{2-2}=\ \frac{0}{0}$

Cara pemfaktoran dilakukan dengan langkah menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebutnya.

maka

$\lim_{x\rightarrow 2}\ \frac{x^{2}-4}{x-2}=\lim_{x\rightarrow 2} \frac{{{\color{Red} (x-2)}}{(x+2)}}{{\color{Red} (x-2)}}=\lim_{x\rightarrow 2}\ (x+2)=\ (2)+2=\ 4$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow 2}\ \frac{x^{2}-4}{x-2}=\ 4$

contoh 2

Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}+4x-5}{x-1}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{{\color{Red} (x-1)}(x+5)}{{\color{Red} (x-1)}}=\lim_{x\rightarrow 1}(x+5)=(1)+5=6$

Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
$\lim_{x\rightarrow 1}\ \frac{x^{2}+4x-5}{x-1}=\ 6$

3. Metode Membagi Pangkat Tertinggi Penyebut

Contoh :

Tentukan suatu nilai limit fungsi aljabar dibawah ini

Besar pangkat yaitu 2, maka

Nilai limit fungsi aljabar tersebut yaitu

4. Metode Mengalikan Dengan Faktor Sekawan

Contoh :

Tentukanlah suatu nilai limit dibawah ini

Langkah pertama yang dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit yaitu dengan mensubtitusikan x = c ke f(x), hingga substitusikan

x=4 ke

Setelah disubstitusikan dan ternyata nilai limit tidak terdefinisi / merupakan bentuk tak tentu

Maka itu untuk menentukan nilai limit wajib memakai metode lain. Dan cobalah diperhatikan, pada f (x) terdapat bentuk akar yaitu

Sampai metode perkalian dengan akar sekawaran mampu dilakukan seperti ini.

Bentuk

Difaktorkan menjadi

Maka, limit fungsi aljabar tersebut yaitu -4

Kerjakan :TUGAS INDIVIDU

PEMBELAJARAN DARING TANGGAL 22 JULI 2020

LIMIT FUNGSI

ASSALAMUALAIKUM WR.WB

SEBELUM KALIAN PEMBELAJARAN ONLINE HARI INI .TERLEBIH DAHULU KALIAN MEMBACA DOA DAN MENGISI ABSENSI KEHADIRAN KALIAN DI BAWAH INI !

SILAHKAN DI ISI :ABSENSI KEHADIRAN

Limit fungsi dalam matematika bisa berarti sebagai penjelasan suatu fungsi yang hampir didekati.

Pahami video di bawah ini !

kerjakan : tugas individu

PEMBELAJARAN DARING 3 AGUSTUS 2020

POLA BILANGAN PART 2

ASSALAMUALAIKUM WR.WB
SEBELUM KALIAN PEMBELAJARAN ONLINE HARI INI .TERLEBIH DAHULU KALIAN MEMBACA DOA DAN MENGISI ABSENSI KEHADIRAN KALIAN DI BAWAH INI !
SILAHKAN DI ISI :ABSENSI KEHADIRAN

PAHAMILAH VIDEO DIBAWAH INI !

Pola Bilangan Pascal

Bilangan ini terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga.

Misalnya kamu ingin mencari suku ke 10, kamu bisa langsung masukkan ke dalam rumusnya saja. Jadi, 210-1 = 29 = 512. Berikut pola bilangan pascal: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ...

Bilangan Fibonacci
Pada bagian sebelumnya telah dikemukakan bahwa bilangan Fibonacci merupakan penjumlahan dua bilangan sebelumnya.
Dua bilangan Fibonacci pertama yaitu bilangan 0 dan 1. Sehingga suku-suku berikutnya dari barisan bilangan Fibonacci yaitu sebagai berikut.
Bilangan pertama: 0
Bilangan kedua: 1
Bilangan ketiga: 0 + 1 = 1
Bilangan keempat: 1 + 1 = 2
Bilangan kelima: 1 + 2 = 3
Bilangan keenam: 2 + 3 = 5
Bilangan ketujuh: 3 + 5 = 8
Bilangan kedelapan: 5 + 8 = 13
Jika di tulis bilangan fibonaccinya = 0,1,1,2,3,5,8,13.....
dan seterusnya sehingga bilangan selanjutnya merupakan penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.
Barisan Aritmatika
Barisan Aritmetika adalah suatu barisan bilangan dengan pola tertentu berupa penjumlahan yang memiliki beda atau selisih yang sama/tetap.
Rumusan Barisan Aritmatika
Suku-sukunya dinyatakan dengan rumus berikut :
U1, U2, U3, ….Un
a, a+ b, a+2b, a + 3b, …., a + (n-1) b
Selisih (beda) dinyatakan dengan b
b = U2 – U1
Suku ke n barisan aritmatika (Un) dinyatakan dengan rumus:
Un = a + (n-1) b
Keterangan :
Un = suku ke n dengan n = 1,2,3, …
a = suku pertama → U1 = a
b = selisih/beda

Keterangan:
a = U1 = Suku pertama
b = beda
n = banyak suku
Un= Suku ke-n
Contoh Barisan Aritmatika
Suku pertama dari barisan aritmatika adalah 3 dan bedanya = 4, suku ke-10 dari barisan aritmatika tersebut adalah …
Penyelesaian:
a = 3
b = 4

Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut: 5, 8, 11, …
Tentukan: Nilai suku ke-15 !
Penyelesaian:
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika barisan aritmatika mempunyai banyak suku (n) ganjil, dengan suku pertama a, dan suku terakhir Un maka suku tengah Ut dari barisan tersebut adalah sebagai berikut:
Diketahui barisan aritmetika 3, 8, 13, …
Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Jawab :
Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10  = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un   = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
Misalkan Un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40
Jadi 198 adalah suku ke- 40
Rumus Deret Aritmatika
Bentuk umum deret aritmatika :
a + (a + b) + (a+2b) + (a+3b) + … + (a+(n-1)b )
Jumlah suku hingga suku ke n pada barisan aritmatika dirumuskan dengan:
Sn = (2a + (n-1) b ) atau Sn = ( a + Un )

Sisipan pada Barisan Aritmatika
Apabila antara dua suku barisan aritmatika disisipkan k buah bilangan (suku baru) sehingga membentuk barisan aritmatika baru, maka:
Beda barisan aritmatika setelah disispkan k buah suku akan berubah dan dirumuskan:
Keterangan:
b’ = beda barisan aritmatika setelah disisipkan k buah suku
n’ = banyak suku barisan aritmatika baru
n = banyak suku barisan aritmatika lama
k = banyak suku yang disisipkan
Sn’ = jumlah n suku pertama setelah disisipkan k buah suku
Contoh Sisipan Barisan Aritmatika
Antara bilangan 20 dan 116 disisipkan 11 bilangan sehingga bersama kedua bilangan semula terjadi deret hitung. Maka jumlah deret hitung yang terjadi adalah …
Penyelesaian:
Diketahui: deret aritmatika mula-mula: 20 + 116
a = 20
Un = 116
n = 2
k = 11 bilangan
banyaknya suku baru : n’ = n + (n-1) k
= 2 + (2-1) 11 = 2 + 11 = 13
Jadi, jumlah deret aritmatika setelah sisipan adalah 884
Contoh Soal Deret Aritmatika
Suatu deret aritmatika 5, 15, 25, 35, …
Berapakah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika tersebut?
Jawab:
n = 10
U1 = a = 5
b = 15 – 5 = 25 – 15 = 10
Sn = (2a + (n-1) b )
S10 = ( 2. 5 + (10 -1) 10)
= 5 ( 10 + 9.10)
= 5 . 100 = 500
contoh
Jumlah 20 suku yang pertama dari barisan 20 + 15 + 10 +…… adalah
jawab :

a = 20
b = U2-U1
   = 15-20
   =   -5
Sn = n (a + Un)
Un = a + (n – 1) b
U20 = 20 + (20-1)(-5)
        = 20 + (19) (-5)
        = 20 – 95
        = – 75
S20 = . 20 (20 + (-75))
       = 10 (-55)
S20 = – 550

Kerjakan : tugas individu

Selasa, 14 Juli 2020

PEMBELAJARAN DARING 11 AGUSTUS 2020

Jarak Antara Dua Titik pada Dimensi Tiga

ASSALAMUALAIKUM WR.WB

SEBELUM KALIAN PEMBELAJARAN ONLINE HARI INI TERLEBIH DAHULU KALIAN MEMBACA DOA

Jarak Titik ke Titik pada Bangun Ruang

Jarak dua titik dinyatakan sebagai panjang garis yang menghubungkan kedua titik tersebut.
Cara untuk mencari panjang jarak titik ke titik menggunakan teorema pythagoras.
Trik umum yang sering digunakan adalah cermat mengamati posisi kedua titik tersebut, buat garis bantu sehingga membentuk suatu bangun datar segitiga siku-siku.
Cara mencari jarak dua titik koordinat.Diketahui dua titik A dan B dengan koordinat berturut-turut adalah $A(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $A(x_{2}, y_{2}, z_{2})$ . Jarak titik A dan B dapat dicari menggunakan rumus berikut.
$\left| AB \right| = \sqrt{(x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} + (z_{1} - z_{2})^{2}}$
Contoh soal dan pembahasan jarak titik ke titik jika diketahui koordinat letaknya.
Tentukan jarak antara dua titik yang memiliki koordinat P(0, 7, 6) dan Q(5, 2, 1)!

Pembahasan:
   $\left| PQ \right| = \sqrt{0 - 5)^{2} + (7 - 2)^{2} + (6 - 1)^{2}}$
   $=\sqrt{(-5)^{2} + (5)^{2} + 5^{2}}$
   $=\sqrt{25+ 25 + 25}$
   $=\sqrt{75}$
   $=\sqrt{25 \cdot 3}$
   $=\sqrt{25} \cdot \sqrt{3}$
   $=5\sqrt{3}$
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1
Perhatikan gambar berikut!

Jika titik P berada pada tengah-tengah garis BF maka jarak antara titik A dan P adalah ….
A.    $5\sqrt{3}$
B.    $5\sqrt{2}$
C.    $3\sqrt{7}$
D.    $3\sqrt{5}$
E.    $3\sqrt{3}$

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Panjang $PB = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3 cm$ dengan menggunakan rumus phytagoras, kita akan peroleh nilai AP seperti terlihar pada cara berikut.
   $AP = \sqrt{6^{2} + 3^{2}}$
   $= \sqrt{36 + 9}$
   $= \sqrt{45}$
   $= \sqrt{9 \cdot 5}$
   $= \sqrt{9} \cdot \sqrt{5}$
   $= 3\sqrt{5}$
Jawaban: D
Pahami video di bawah ini !